Актер Юрий Стоянов родился 10 июля 1957 года в Одессе. В детстве юности серьезно занимался фехтованием и получил звание мастера спорта. Параллельно с учебой в школе ходил в студию киноактера при Одесской киностудии. В 1974 году уехал в Москву и поступил в ГИТИС, где учился на одном курсе с Татьяной Догилевой и Виктором Сухоруковым.
После окончания вуза Стоянов был принят в Большой драматический театр им. Товстоногова, но заметных ролей ему практически не давали. Единственным исключением стал спектакль «Амадеус», в котором Стоянов сыграл Моцарта. В 1995 году артист уволился из БДТ.
Ранняя кинокарьера актера тоже не была успешной. Он снимался в эпизодических ролях в фильмах, не получивших большой популярности («Великое противостояние», «Тихая застава», «Панцирь»).
Успех и известность пришли к Стоянову после выхода сатирической программы «Городок», которую он делал вместе с эстрадным артистом Ильей Олейниковым. Передача в формате скетч-шоу с шутками о злободневных проблемах и новых явлениях русской жизни быстро стала популярной. За нее Стоянов трижды становился лауреатом телевизионной премии ТЭФИ. «Городок» выходил с 1993 по 2012 год и был закрыт в связи со смертью Олейникова.
После успеха «Городка» Стоянова стали активно приглашать сниматься в кино. В его фильмографии больше 80 ролей в фильмах и сериалах: «Ландыш серебристый», «Заяц над бездной», «12», «Бальзаковский возраст, или Все мужики сво…», «Гитлер капут!», «Друзья друзей», «Адаптация», «Любовницы», «Вампиры средней полосы».
Юрий Стоянов был трижды официально женат. От первого брака у него двое взрослых сыновей. По данным СМИ, у них сложные отношения с отцом и оба они носят фамилию отчима. В третьем браке у актера в 2003 году родилась дочь Екатерина.