Актер Юрий Кузнецов родился 3 сентября 1946 года в городе Абакан в семье милиционера. В школьные годы начал ходить в драмкружок и решил связать свое будущее с актерской профессией. Он окончил актерский факультет Дальневосточного педагогического института искусств во Владивостоке, затем работал в театрах в Хабаровске и Омске.
Кузнецов дебютировал в кино в 1983 году – в драме «Торпедоносцы». Он снимался в таких советских кинохитах как «Мой лучший друг Иван Лапшин», «Противостояние», «Холодное лето пятьдесят третьего…», «ЧП Районного масштаба», «Собачье сердце». Известность и популярность актеру принес один из главных криминальных сериалов второй половину 90-х – «Улицы разбитых фонарей». В нем Кузнецов исполнил роль подполковника милиции Юрия Петренко, которого подчиненные за глаза называют Мухомором.
В фильмографии Кузнецова больше сотни ролей в кино и сериалах: «Брат», «Женская собственность», «Американка», «Антикиллер», «Остров», «Преступление и наказание», «Розыгрыш», «Дуэлянт», «Эпидемия». В 2019 году актер получил премию «Ника» за роль в фильме «Человек, который удивил всех».
Юрий Кузнецов – вдовец. Его супруга Ирина скончалась в 2012 году от инсульта, произошедшего на фоне сахарного диабета.