Российский футболист Денис Глушаков родился 27 января 1987 года в городе Миллерово в Ростовской области. Заниматься футболом начинал в детстве в родном городе. В 1998 году его дядя по материнской линии, футболист и тренер Валерий Глушаков, помог мальчику перебраться в Москву и поступить в спортивную школу ЦСКА. Достигнув призывного возраста, Денис Глушаков ушел в армию и дослужился до младшего сержанта.
Взрослую карьеру Глушаков начинал в московском клубе «Ника». Позднее выступал за столичный «Локомотив», СКА (Ростов-на-Дону) и «Звезду» (Иркутск). Самый продолжительный и успешный отрезок карьеры Глушакова связан с московским «Спартаком». За этот клуб на позиции центрального полузащитника он играл с 2013 по 2019 год. В составе команды Глушаков становился чемпионом России (2017), обладателем Суперкубка России (2017) и бронзовым призером чемпионата России (2018).
В 2018 году футболист был переведен в молодежную команду «Спартака» за поддержку критики в адрес главного тренера команды Массимо Карреры. После ухода с должности последнего, Глушакова вернули в основной состав, и это вызвало негативную реакцию болельщиков «красно-белых». В июне 2019 года «Спартак» расторг контракт с полузащитником.
Глушаков продолжил карьеру в грозненском «Ахмате», отыграл один сезон и в октябре 2020 года перешел в подмосковные «Химки». В апреле 2022 года в составе клуба он провел свой 350 матч за карьеру.
Согласно оценке портала Transfermarkt, стоимость Глушакова, по состоянию на ноябрь 2022 года, составляет 700 тыс. евро. При этом максимальная оценка, на январь 2013 года, составляла 10 млн евро.