Музыкант Максим Леонидов родился 13 февраля 1962 года в Ленинграде в актерской семье. Окончил Хоровое училище им. Глинки, затем – Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии.
В 1983 году Леонидов стал одним из основателей бит-квартета «Секрет», участниками которого также были Николай Фоменко, Андрей Заблудовский и Алексей Мурашов. В 1989-м музыкант стал выступать сольно, но с группой окончательно не порвал: он по-прежнему периодически присоединяется к «Секрету», в основном — во время концертов в честь круглых дат коллектива.
Как сольному исполнителю Леонидову принесли известность ставшие хитами песни «Видение», «Привет», «Не дай ему уйти», «От Питера до Москвы».
Музыкант был женат трижды, и все три раза – на актрисах. С первой и второй супругами (Ириной Селезневой и Анной Банщиковой) он детей не завел. С нынешней женой – Александрой Камчатовой – Леонидов воспитывает сына и дочь.
У артиста есть израильское гражданство. В 1990 году он эмигрировал в Израиль, но спустя шесть лет вернулся в Петербург и продолжил музыкальную карьеру на родине. Весной 2022 года, после начала военной операции на Украине, Леонидов выступил с осуждением российских властей и объявил о переезде в Израиль. Однако в декабре того же года возвращался в Москву – на премьеру спектакля по песням группы «Секрет», в создании которого он принимал участие.