Режиссер-мультипликатор Леонид Шварцман родился 30 августа 1920 года в Минске в еврейской семье. После смерти отца в подростковом возрасте уехал в Ленинград, где жила его старшая сестра. Окончил школу при Институте живописи, скульптуры и архитектуры. Во время Великой Отечественной войны оказался в эвакуации в Челябинске, работал токарем на танковом заводе. После войны переехал в Москву и окончил ВГИК, получив специальность художника-постановщика мультфильмов.
Карьеру мультипликатора Шварцман начинал на «Союзмультфильме». С этой студией связана большая часть его профессиональной биографии. Как художник-постановщик Шварцман принимал участие в создании образа Чебурашки для мультфильма Романа Качанова «Крокодил Гена». Среди других известных работ мультипликатора – серии «Котенок по имени Гав», «38 попугаев» и «Обезьянки». Он также сотрудничал с издательствами «Малыш», «Детгиз», «Просвещение» и иллюстрировал книги.
В 2002 году Шварцману было присвоено звание народного художника Российской Федерации. В 2021-м он получил премию «Ника» за вклад в отечественный кинематограф.
Леонид Шварцман умер 2 июля 2022 года в московской больнице. Ему был 101 год. Мультипликатор похоронен на кладбище села Заречье Владимирской области.