Хоккеист Алексей Ковалев родился 24 февраля 1973 года в Тольятти. Хоккеем начал заниматься в детстве в родном городе. В первые годы карьеры выступал за московское «Динамо» и в составе команды дважды становился чемпионом СССР (1991, 1992).
В первой половине 90-х годов Ковалев уехал играть в НХЛ. Он выступал за клубы «Нью-Йорк Рейнджерс», «Монреаль Канадиенс», «Оттава Сенаторз» и «Флорида Пантерз». По состоянию на конец 2022 года Ковалев занимает первое место среди россиян по количеству матчей в регулярных сезонах НХЛ (1316 игр), пятое – по набранным очкам (1029) и шестое – по забитым шайбам (430). В 1994 году вместе с «Нью-Йорк Рейнджерс» он стал обладателем Кубка Стэнли.
В составе сборной Ковалев в 1992 году завоевал золото Олимпиады (на тех Играх выступала Объединенная команда спортсменов из бывшего СССР). На Олимпиаде 2002 года хоккеист играл уже за команду России, которая заняла третье место.
В 2014 году Ковалев объявил о завершении спортивной карьеры. В 2016-м он занял пост спортивного директора швейцарского хоккейного клуба «Фисп» и в том же году снова вышел на лед в одном из матчей. На тот момент российскому форварду было 43 года.
В 2018 году Ковалев вошел в тренерский штаб пекинского хоккейного клуба «Куньлунь Ред Стар», который выступает в Континентальной хоккейной лиге. С 2020 по 2021 год работал главным тренером команды, был отправлен в отставку после неудачного сезона, но клуб не покинул и вернулся на должность ассистента главного тренера.