Ученый-микробиолог Александр Гинцбург родился 10 ноября 1951 года в Москве в профессорской семье. Окончил биологический факультет МГУ. Имеет степень доктора биологических наук и является академиком Российской академии наук.
После учебы в МГУ Гинцбург пришел на работу в биологический отдел Института атомной энергии им. Курчатова. Спустя семь лет, в 1982 году, перешел в Научно-исследовательский институт эпидемиологии и микробиологии Академии медицинских наук СССР. Ныне институт носит название НИЦЭМ им. Гамалеи, его сотрудником Гинцбург остается по сей день. С 1997 года он занимает должность директора.
С 2000 года Гинцбург заведует кафедрой инфектологии медико-профилактического факультета Медицинской академии имени Сеченова.
Широкую известность ученый получил в 2020 году, после начала распространения пандемии коронавируса. К нему как к одному из ведущих российских специалистов в области молекулярной биологии патогенных микроорганизмов часто обращались за комментариями СМИ.
Гинцбург руководил созданием российских вакцин от COVID-19 «Спутник V» и «Спутник Лайт». Он также участвовал в создании вакцин от лихорадки Эбола «ГамЭвак» и «ГамЭвак-Комбо» и противовирусного препарата «Циклоферон».