Отец Суходрева, офицер ГРУ, вместе со своей супругой работал под прикрытием сначала в США, а потом в Англии. Там вырос и Виктор Суходрев, что помогло ему хорошо овладеть английским. Вернувшись домой и окончив французское отделение Института военных переводчиков, он в 1956 году начал работать в МИДе.
В самом начале своей карьеры Суходрев перевел знаменитую фразу Хрущева «мы вас закопаем», которую тот произнес на одном из дипломатических приемов.
Известный мастер простонародных выражений Хрущев имел в виду противостояние социализма и капитализма, но в переводе Суходрева «We will bury you» можно было понять как «Мы вас похороним». Фраза очень быстро стала крылатой и постоянно обыгрывалась в карикатурах на советского лидера. Много лет спустя ее использует в своей песне Russians британский певец Стинг.
В интервью «Новым Известиям» Суходрев с удовольствием вспоминал о работе с Хрущевым, который отличался большим обаянием, чего нельзя было сказать о чопорном «мистере Нет» Андрее Громыко: «Да, необразован, да, малокультурен, однако ярок, самобытен! Он никогда не лез за словом в карман, легко мог заворожить слушателя — и здесь, и за рубежом», — рассказывал Суходрев.
Благодаря Суходреву мир узнал смысл еще одного яркого выражения Хрущева — «кузькина мать».
Впервые, по словам самого Суходрева, советский лидер употребил его во время известных «кухонных дебатов» с вице-президентом Ричардом Никсоном в 1959 году. Его коллега тогда перевел эту фразу как «мать Кузьмы», чем ввел американцев в полное замешательство. Впоследствии с «матерью Кузьмы» пришлось столкнуться и самому Суходреву во время визита в США в 1959 году. Хрущев сам пришел к нему на выручку — объяснил, что хочет показать Америке то, чего она «никогда не видела».
Смог он расположить к себе и сменившего Хрущева Леонида Брежнева, для которого переводил встречи с Ричардом Никсоном, Джеральдом Фордом и Джоном Кеннеди. Последнему заядлый курильщик Суходрев даже возил кубинские сигары, несмотря на эмбарго.
Суходреву приходилось «обкуривать» Брежнева по его просьбе — врачи запретили генсеку курить.
Несмотря на то что страны были в состоянии «холодной войны», Суходрев пользовался большим уважением у американских лидеров. В своей книге «Переводчик Белого Дома» Гарри Обст приводит характерный эпизод. Подъехав на переговоры с Брежневым, президент США Джеральд Форд кричал Суходреву: «Привет, Виктор!» — и знакомил его с членами своей делегации. «На американской дипломатической сцене Виктор был заметной фигурой», — пишет Обст. Очень тепло, вспоминает автор, к Суходреву относился и Ричард Никсон, который иногда даже позволял ему переводить в одиночку, без участия американских коллег — неслыханная в те времена вольность.
В 1989 году Суходрев стал специальным помощником Генерального секретаря ООН Переса де Куэльяра, а затем Бутроса Бутроса Гали. Суходрев говорил, что это время было одним из самых интересных в его карьере: в ООН шли дебаты о будущем мира после «холодной войны». В то же время он признавался, что «антисоветская эйфория», которую переживали руководители бывших восточноевропейских сателлитов СССР, ему не нравилась: «Стоит отметить, что я никогда не был идейным коммунистом, однако, слушая подобные выступления, просто смешно становилось, причем не только мне…».
Выйдя на пенсию, Суходрев не отказывал в помощи молодым переводчикам, помогал им постичь трудности профессии и занимался составлением личных архивов. В 1999 году вышла книга его мемуаров «Язык мой — друг мой», которая по-прежнему пользуется популярностью у переводчиков и дипломатов.