Певец и музыкант Александр Розембаум родился 13 сентября 1951 года в Ленинграде в семье медиков. Он пошел по стопам родителей и после школы поступил в Первый медицинский институт Ленинграда. В 1974 году получил диплом терапевта (специализация — анестезиология и реаниматология), после этого работал врачом скорой помощи.
Параллельно с учебой в медицинском институте Розенбаум посещал вечернее джазовое училище при Дворце культуры им. Кирова. В студенческие годы начал писать песни, которые исполнял на капустниках и в любительских постановках. К началу 80-х годов он окончательно сделал выбор в пользу музыки и начал выступать на эстраде, был участником групп «Адмиралтейство», «Аргонавты», «Шестеро молодых» и «Пульс». С 1983 года начал сольную карьеру.
Многие ранние песни Розенбаума относятся к жанру блатной лирики. С годами его стиль менялся и стал ближе к бардовской песне. Среди самых известных его композиций – «Вальс-бастон», «Глухари», «Вещая судьба», «Вечерняя застольная», «Утиная охота», «Ау», «Налетела грусть». Тексты и музыку для своих песен Розенбаум пишет сам.
В 80-х годах Розенбаум несколько раз ездил выступать перед советскими военными в Афганистан. После этого неоднократно давал концерты в «горячих точках» на Кавказе, бывал в Сирии во время проведения российской военной операции, пел для российских солдат, раненных во время боевых действий на Украине. С 2000 года имеет звание полковника медицинской службы.
Александр Розенбаум был дважды женат. Первый брак, заключенный в студенческие годы, был недолгим, — всего девять месяцев — и о первой супруге музыканта мало что известно. С 1975 года Розенбаум женат на Елене Савшинской, которая работала врачом-рентгенологом в психиатрической больнице. У пары есть единственная дочь Анна и четверо внуков.