Цивилизация
Любой, кто когда-либо терпел неудачу при попытке забросить в корзину бирдекель — подставку под кружку, предназначенную для защиты стола от царапин и капель пивной пены, — должен принять к сведению: физики из Боннского университета теперь выяснили, почему эта задача так непроста. Их исследование может также подсказать, как значительно повысить точность и дальность броска. Результаты публикуются в European Physical Journal Plus.
Подставки для пива защищают столы от некрасивых колец конденсата. Обычно это круглые куски картона диаметром около 10 см, хотя в ходу и другие формы. Некоторым посетителям бара приходит в голову использовать их также в качестве этаких мини-фрисби («летающих тарелок»). Обычно без особого успеха: картонная подставка для кружек почти сразу же отклоняется от правильной траектории, отворачивает в сторону и падает на землю. Но почему все это происходит?
Физики из Института радиационной и ядерной физики имени Гельмгольца и Института астрономии имени Аргеландера при Боннском университете как следует изучили этот вопрос. Идея исследования возникла во время экскурсии группы ученых в Мюнхен. Подобные мероприятия, оказывается, могут увлечь не только дружескими посиделками за кружкой пива, но и интересными физическими экспериментами.
Во время посещения бара физики задались вопросом, почему летающие подставки под пиво ведут себя столь издевательским образом.
По возвращении они основательно взялись за решение этой проблемы: специально разработали машину для метания подставок под пиво — с помощью вращающихся валов она выстреливала однотипные диски со скоростью 16 метров в секунду. Полеты засняли с помощью высокоскоростной камеры, с частотой 500 кадров в секунду. Это позволило проверить, соответствуют ли теоретические предсказания реальности.
Когда пытаешься бросать такой кружок, быстро понимаешь: чтобы хоть как-то увеличить дальность полета, нужно его закрутить. Такой генерируемый угловой момент стабилизирует ориентацию диска, предотвращая хаотические колебания вокруг одной из осей вращения диска. Из классической механики известно, что стабильного вращения можно достичь лишь вокруг оси, перпендикулярной плоскости кружка, а вращения вдоль других осей на практике нестабильны, учитывая относительно небольшую массу подставки под пиво.
Можно было бы ожидать, что коврик станет летать так же, как фрисби, то есть с угловым моментом, направленным вверх или вниз, что можно назвать «боковым вращением», однако траектория такого летающего кружка оказывается все еще малопредсказуемой, и, казалось бы, за случайное время после начала полета кружок начинает поворачиваться либо влево, либо вправо, в зависимости от направления вращения, и если он сразу же не упадет на землю, то в конечном итоге полетит с обратным вращением (то есть с осью вращения, направленной в сторону, перпендикулярную направлению полета, когда верхняя сторона вращается против направления полета).
По словам ученых, такое поведение плоских объектов неизбежно, по крайней мере, при использовании обычной техники метания: диск необратимо начинает сносить самое большее через 0,45 секунды. Аналогично и с другими похожими предметами: так, игральные карты выходят из игры всего за 0,24 секунды, а компакт-диски - через 0,8 секунды.
Причина всего этого — взаимодействие между гравитационной и подъемной силами при сохранении углового момента. Это создает угол атаки как у приземляющегося самолета и подъемную силу в воздушном потоке. «Однако подъемная сила прилагается не к центру кружка (как та же гравитационная сила), а к его передней трети», - объясняет аспирант Иоганн Остмайер, которому принадлежит сама идея исследования. Появляется момент силы (или крутящий момент), приводящий к прецессии, разворачивающей объект в противоположную сторону.
Обычно при этом картонный кружок довольно быстро переворачивается, даже если его раскрутить. «Подставку для пива обычно закручивают, когда бросают как фрисби, — поясняет коллега Остмейера, Кристоф Шюрманн из Института астрономии имени Аргеландера при Боннском университете. — Это превращает его в своего рода волчок». Вращение немного стабилизирует полет и на какое-то время предотвращает опрокидывание. Вместо этого подъемная сила заставляет подставку смещаться в сторону: вправо, если его повернуть против часовой стрелки; в противном случае - влево.
В то же время он выпрямляется и перестает быть параллелен земле, вместо этого располагается вертикально в воздухе, как вращающееся колесо. В этом положении кружок приобретает обратное вращение, и если бы он действительно стоял, как колесо на земле, то таким образом вернулся бы в исходную точку. В полете же он быстро теряет высоту и падает на землю. Этот процесс характерен для всех плоских круглых предметов. (Фрисби имеют другие аэродинамические свойства из-за закругленных краев, что увеличивает время стабильного полета.)
К сожалению, полноценное решение соответствующих уравнений, включающих эффекты турбулентности, аналитически сложно и требует больших затрат на вычисления.
Есть и хорошие новости. Подставки под пиво все же могут двигаться и более стабильно, а значит, и дальше, если вращаются очень быстро, — похожий трюк освоил лучший в мире метатель игральных карт Рик Смит-младший, чья рекордная дальность броска составляет свыше 60 метров. Однако и быстро вращающиеся подставки под пиво не перемещаются по прямой более 0,45 секунды. «Тем, кто хочет бросить действительно далеко и точно, следует расположить диск вертикально и добиться, чтобы он вращался назад», - объясняет Остмейер.
Авторы предупредили о возможных травмах: в конце публикации авторы приносят искренние извинения всем, кто пострадал от ударов подставками для пивных кружек, будь то из-за неточного прицеливания или из-за того, что физики невольно подстрекали других к проведению глупых экспериментов...