Цивилизация
За тысячи лет эволюции и развития общества большинство людей потеряли многие умения, подаренные природой. Конечно, всевозможные ухищрения, изобретенные человечеством за годы научно-технического прогресса, с лихвой компенсируют эти «недостатки», касающиеся физических способностей, чувствительности и здоровья. Как выясняется, это касается и математических навыков, и даже умения считать, как бы недоступного даже самым близким «животным родственникам».
Умение считать не исключительная особенность человечества. Например, макаки тоже могут оценивать небольшое количество предметов и даже способны постигнуть азы арифметики. Но если судить по результатам исследования Станисласа Доэна и его коллег, то большая часть предыдущих экспериментов по изучению счета на животных могла быть не совсем корректна. Работа психологов опубликована в последнем номере Science.
И, хотя ученые проводили эксперименты на людях, они показали большую «естественность и природность» логарифмического мышления, а не классического линейного, изучаемого всеми нами в школе и используемого большинством. То есть разница даже не в самой системе счисления, а в подходе, лежащем в её основе.
Ученые проводили основные эксперименты среди аборигенов амазонского племени мундуруку, практически полностью изолированного от искушений развитых цивилизаций, в частности образования. Такие племена интересны не только для филологов, но и для математиков. Например, аборигены Океании, говорящие на мангареванском, одновременно используют несколько систем счисления, которые более «предметно ориентированы», нежели традиционная десятичная.
Представители Мундуруку используют ещё менее абстрактный подход – в нашем понимании они логарифмируют количество демонстрируемых им объектов.
Хотя они, естественно, не имеют ни малейшего представления ни об этой математической операции, появившейся в начале XVII века, ни даже о нашем подходе к исчислению. Конечно, избежавшие высшей математики в институте вряд ли скажут, что такое логарифм, что не мешает им регулярно пользоваться такой шкалой.
Аборигенам удалось познакомиться с достижением современных технологий – ноутбуком на солнечных батареях, на экране которого демонстрировали определенное количество точек, а потом просили поставить черту, им соответствующую, на числовой оси. Эксперимент повторили и со звуковыми сигналами, проигрывая одинаковые звуки некоторое число раз.
Результат оказался одинаковым в обоих экспериментах: аборигены проводили отметку по логарифмическому принципу: тройку отмечали посредине между 1 и 10, а 5, 6, 7, 8 и 9 – соответственно, совсем близко к десятке.
Образование сказалось на этом умении логарифмировать без калькулятора и линейки не лучшим образом: индейцы, хоть немного знавшие португальский или испанский, а вместе с ними и числительные, расставляли значки на оси по «цивилизованному» линейному принципу с одинаковыми промежутками между 1, 2, 3 и т. д.
Так же как и необразованные индейцы, поступали бостонские дети в возрасте до 5–7 лет, едва постигшие азы арифметики.
С точки зрения биологии, химии и физики в таком феномене нет ничего удивительного. Во-первых, наши органы чувств воспринимают изменение сигнала на порядок (в несколько раз), а не на определенную величину. Во-вторых, химические реакции, так же как и популяционные модели в экологии, гораздо «представительнее» выглядят в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе. Он позволяет уместить на одной оси числа, отличающиеся друг от друга на порядок, сохранив при этом «точность», соответствующую масштабу.
Возможно, теперь аборигенами заинтересуются не только антропологи с филологами, но и профессиональные математики.