Страхов впервые вышел на сцену театрального кружка во время учебы в школе. Он также обучался исполнительскому мастерству в экспериментальной школе при Академии педагогических наук. В 1993 году он поступил на курс Авангарда Леонтьева в школу-студию МХАТ, а на втором курсе перевелся в Щукинское училище. Его дебют в кино состоялся в эпизоде фильма «Карьера Артуро Уи. Новая версия» по пьесе Бертольда Брехта в 1996 году. После окончания училища он поступил в труппу Московского драматического театра им. Гоголя, где проработал до 1999 года.
С 1999 года по 2001 год он выступал в театре им. Моссовета и Московском драматическом театре под руководством Армена Джигарханяна. С 2001 года Страхов начал работать в коллективе Московского драматического театра на Малой Бронной. В эти же годы он много снимался в телесериалах «Бригада», «Бедная Настя», «Дети Арбата». За свою роль в военной драме «Грозовые ворота» был удостоен награды Министерства обороны. В 2009 году исполнил роль советского разведчика в сериале «Исаев». В 2012 году Страхов получил предложение выступить в спектакле «Драма на охоте» в театре Et Cetera. В 2020 году он был удостоен награды «Звезда театрала» в номинации «лучшая роль театрального актера в кино» за свою роль в сериале «Знахарь».
Со своей женой, актрисой Марией Леоновой, Страхов познакомился в 1994 году в Щукинском училище, свадьбу они сыграли в 2001 году.