Ия Саввина не была профессиональной актрисой – она училась на журфаке МГУ и собиралась работать именно журналистом, а игра в студенческом театре университета была всего лишь увлечением. Но в 1957 году начинающий режиссер Ролан Быков взял Саввину на главную роль в спектакле «Такая любовь» по пьесе чешского драматурга Павла Когоута – и хобби определило всю её дальнейшую жизнь. В 1960-м она поступила в труппу театра имени Моссовета, но следующую главную роль сыграла уже в кино, у Иосифа Хейфица в экранизации рассказа Чехова «Дама с собачкой».
К Хейфицу её привел Алексей Баталов: он увидел её как раз в студенческом театре и убедил режиссера, что лучшей Анны Сергеевны не найти. Баталов оказался прав – роль в «Даме с собачкой» сделала Ию Саввину еще и кинематографической звездой, в дополнение к известности в среде театралов; успех закрепила роль в фильме «Кроткая» по рассказу Достоевского. В театре актриса играла вместе с Фаиной Раневской и Любовью Орловой, от которой удостоилась похвалы за подхваченную роль Норы в спектакле по Ибсену. Позже она, вспомнив свою основную профессию, напишет серию портретов-воспоминаний о тех, с кем работала на одной сцене. Впрочем, от журналистики Саввина никогда не отрекалась. Одновременно с работой в кино и театре она вела на телевидении серии просветительских передач, посвященных русскому искусству.
В «Моссовете» она проработала 17 лет, а в 1977 году Олег Ефремов позвал Саввину во МХАТ, и она согласилась сменить театр. Много позже этот коллектив разделился, и
актриса осталась с Ефремовым в той части, которая стала МХТ имени Чехова. В этом театре она проработала до последнего дня и на его сцене в марте 2011 года отметила свой 75-летний юбилей.
В кино Саввина сыграла около пятидесяти ролей; большинство из них не были главными, но были запоминающимися. Член правления гаражного кооператива Аникеева в «Гараже» Эльдара Рязанова, сестра милосердия Саша в «Служили два товарища» Евгения Карелова – в этих картинах был занят практически весь цвет советского кино того времени, но Саввина умудрялась выделяться даже на этом блистательном фоне. Или «Частная жизнь» Юлия Райзмана, где её роль была удостоена Госпремии СССР.
Еще одну премию от государства она получила спустя двадцать лет после съемок:
фильм «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж», поставленный Андреем Кончаловским в 1967 году, попал в прокат только в 1987-м – и исполнительница заглавной роли была награждена Госпремией РСФСР имени братьев Васильевых.
В 1990 году Ие Саввиной было присвоено звание народной артистки СССР, уже после распада СССР она получила орден Дружбы «за большой личный вклад в развитие отечественного искусства» и театральную премию «Хрустальная Турандот».
Как сообщается на сайте МХТ имени Чехова, актриса до последнего времени выходила на сцену и играла в спектаклях «Рождественские грёзы», «Новый американец» и «Кошки-мышки». А для детей она навсегда останется голосом самого лучшего Пятачка во всем мире: этого персонажа она озвучила в трех мультфильмах Федора Хитрука.