Цивилизация
Знаменитый британский математик Майкл Атья, профессор Оксфордского, Кембриджского и Эдинбургского институтов и лауреат почти десятка престижных премий в области математики, представил доказательство гипотезы Римана, одной из «задач тысячелетия». Доказательство занимает всего 15 строк, а вместе с введением и списком литературы — пять страниц. Текст Атья выложил на сервисе Google Drive.
Гипотеза о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована математиком Бернхардом Риманом в 1859 году.
Она описывает, как расположены на числовой прямой простые числа.
В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, — функция распределения простых чисел, обозначаемая π(x) — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции.
Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на вертикальной линии Re=0,5 комплексной плоскости. Гипотеза Римана важна не только для чистой математики — дзета-функция постоянно всплывает в практических задачах, связанных с простыми числами, например, в криптографии.
По словам Атьи, решение он нашел, экспериментируя с постоянной тонкой структуры — фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) энергетических уровней атома и, следовательно, образования тонкой структуры — набора узких и близких частот в его спектральных линиях.
Гипотеза Римана входит в список семи «задач тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя в США обязывается выплатить награду в один миллион долларов США.
Incidentally, here is the proof. You're welcome. #HLF18 pic.twitter.com/cXe2mPyFfB
— Markus Pssel (@mpoessel) 24 сентября 2018 г.
Если доказательство будет подтверждено, Атья получит награду.
Также Атья в 2016 году предложил решение одной из главных проблем дифференциальной геометрии — вопроса о существовании комплексной структуры на шестимерной сфере, однако подтверждения этого доказательства со стороны научного сообщества до сих пор не последовало.
На сегодняшний день найдено решение только одной задачи тысячелетия — гипотезы Пуанкаре. Она заключается в том, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Доказать гипотезу смог российский математик Григорий Перельман. От вознаграждения он отказался.
«Если говорить совсем коротко, то главная причина — это несогласие с организованным математическим сообществом. Мне не нравятся их решения, я считаю их несправедливыми», — заявил Перельман. Он также добавил, что считает ничуть не меньшим своего вклад в доказательство гипотезы Пуанкаре со стороны американского математика Ричарда Гамильтона.
Математический институт Клэя объявил о своем решении отдать премию Перельману 19 марта 2010 года. Работы, за которые математик удостоился награды, были написаны им в 2002 году, причем они были выложены в архив электронных препринтов, а не напечатаны в рецензируемом научном журнале. В своих выкладках Перельман завершил доказательство гипотезы геометризации Терстона, которая прямо связана с гипотезой Пуанкаре.
В 2005 году за эти работы Перельману была присуждена Филдсовская премия, которую часто называют Нобелевской премией для математиков. От этой награды российский математик также отказался.
В 2014 году математик из Казахстана Мухтарбай Отелбаев заявил, что решил еще одну из «задач тысячелетия» — нашел условия системы уравнений Навье — Стокса, при которых для каждого набора параметров имеется единственное решение. Уравнения Навье — Стокса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.
Для того чтобы признать решение Отелбаева верным, научное сообщество должно его проверить. Пока что результаты проверки неизвестны.
В 2010 году американский математик индийского происхождения Винай Деолаликар заявил, что решил еще одну из задач тысячелетия — нашел доказательство неравенства классов сложности P и NP.
Данная проблема состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно быстро найти (за полиномиальное время и используя полиномиальную память), то есть действительно ли задачу легче проверить, чем решить?
Данных о том, что научное сообщество признало доказательство верным, пока что нет.