Цивилизация
Как далеко можно уплыть на корабле в мировом океане, если выбрать определенное направление и все время двигаться прямо, не сворачивая с курса? Таким вопросом задался пользователь Reddit kepleronlyknows (под ним скрывается человек по имени Патрик Андерсон) еще 9 декабря 2012 года и сам попытался дать ответ. По его предположению, самый длинный морской маршрут на Земле существует,
и начинается он в Аравийском море у побережья Пакистана и заканчивается на Камчатке.
Поставленный тогда вопрос вызвал широкое обсуждение и интерес к другой задаче – каков наиболее длинный путь на Земле, который можно пройти по прямой по суше?
Недавно два исследователя решили дать точный ответ на эти нетривиальные вопросы и доказать, был ли прав Андерсон, и выложили свои расчеты в архиве электронных препринтов.
Авторы – Рохан Чабуксвар и Кушал Мукхержи – исследователи из Исследовательского центра в Корке (Ирландия) и Исследовательского центра IBM в Нью-Дели, которые нередко работают вместе над интересными математическими паззлами.
«Когда мы увидели предположение kepleronlyknows, сделанное на Reddit без какого-либо доказательства, мы восприняли это, как вызов – доказать или опровергнуть это с обоснованием», — пояснил Чабуксвар.
Для начала ученым потребовалась цифровая модель поверхности Земли с материками и морями. Ее удалось раздобыть в Национальном управлении океанических и атмосферных исследований (США).
Эта модель построена с пространственным разрешением 1,8 километра. Сначала ученые попробовали решить задачу методом простого перебора. Однако вскоре они поняли, что для этого потребуется на компьютере просчитать свыше 230 миллиардов больших кругов, получаемых при сечении Земли плоскостью, проходящей через ее центр.
А это, в свою очередь, потребует обсчета координат более пяти триллионов отдельных точек, что было невыполнимо с учетом имевшихся у них компьютерных мощностей, признали математики.
Авторы статьи часто занимаются разработкой алгоритмов оптимизации и поставленная задача предоставила им отличный шанс продемонстрировать их применимость.
Для ее решения они предложили так называемый метод ветвей и границ – алгоритмический метод нахождения оптимальных решений задач оптимизации. Суть его заключается в упорядоченном переборе решений и рассмотрении лишь тех из них, которые по ряду признаков оказываются полезными для поиска оптимального решения.
Применив к имевшейся модели Земли этот алгоритм по поиску наиболее длинных линий на водной поверхности, ученые нашли искомое решение, при этом на поиск его ушло всего семь минут компьютерного времени.
Полученный ответ, оказалось, весьма точно повторял тот, что был предложен в 2012 году.
«Этот путь визуально повторяет тот, что был предложен пользователем kepleronlyknows, что доказывает его предположение», — считают авторы исследования. Самый длинный маршрут берет начало у пакистанского побережья в провинции Белуджистан, проходит по Мозамбикскому проливу между Африкой и Мадагаскаром, в проливе Дрейка между Антарктидой и Латинской Америкой, по Тихому океану, и наконец, заканчивается в точке Карагинского района Камчатского края в России.
Точная длина этого маршрута составляет 32 089,7 километров, что составляет 288035'23''.
Применив отработанный алгоритм, ученые смогли быстро решить вторую задачу – по поиску самого длинного на Земле сухопутного прямого маршрута, не пересекаемого морями, озерами и океанами. Такой маршрут найти удалось – он проходит от западного побережья Португалии и заканчивается на восточном побережье Китая, в уезде Цзиньцзян. Этот маршрут проходит через 15 стран – Китай, Монголию, Казахстан, Россию, Белоруссию, Украину, Польшу, Чехию, Германию, Австрию, Лихтенштейн, Швейцарию, Францию, Испанию и Португалию (близ города Сагреш).
Длина этого маршрута составляет 11 241 километров.
Ученые уточнили, что найденные ими маршруты – вовсе не повод следовать по ним при выборе путешествия. Так, при движении по суше найденный вариант не учитывает естественных преград, таких, как горы, реки и прочее. «Эта проблема была решена в качестве математического упражнения. Авторы не рекомендуют путешествовать по воде или суше по найденным маршрутам», — предупредили ученые.