Слава нашла Игоря Бутмана еще в стенах училища имени Мусоргского — одаренного музыканта тогда заметил народный артист России Давид Голощекин и пригласил в свой ансамбль. В начале 80-х он подружился с Сергеем Курехиным, участвовал в концертах «Популярной механики», правда, сотрудничество продлилось недолго — в авангард, по признанию Бутмана, его не особо тянуло.
В те же годы саксофон артиста звучал на альбомах групп «Аквариум» («Табу» и «Радио Африка») и «Кино». В 1981 году критики газеты «Советская молодежь» назвали Бутмана «открытием года», а через два года он уже выступал в оркестре Олега Лундстрема — лучшем джаз-бэнде СССР.
В 26 лет Бутман поступил в престижный колледж Беркли в США, выпускником которого является знаменитый трубач Куинси Джонс. По окончании учебы Бутман перебрался в Нью-Йорк, где выступал с оркестром виброфониста Лайонела Хэмптона. Первый альбом Бутмана, записанный при участии пианиста Лайла Мэйса, — «Falling Out» — вышел в 1993 году. Через три года он вернулся в Россию и создал биг-бэнд «Московский джазовый оркестр». С тех пор Бутман регулярно выступает с ним — и не только на родине.
Своим самым большим поклонником артист считает 42-го президента США Билла Клинтона, перед которым он семь часов выступал в 1995 году в Кремле. Тот назвал музыканта «любимым из ныне живущих саксофонистов» — по крайней мере, так утверждает сам Бутман.
Своим «вторым я» саксофонист считает хоккей — в юности он был хоккейным нападающим и даже готовился играть в ленинградском СКА, но по итогу выбрал музыку.