Евгений Татарский по первой специальности был гидрометеорологом, но сразу после окончания института ушел в кино. Сначала он работал разнорабочим на Ленинградской киностудии научно-популярных фильмов, а в 1964-м пришел на «Ленфильм» и поступил на режиссерский факультет Ленинградского института культуры. Путь к самостоятельным фильмам у Татарского был долгим; поначалу его брали либо ассистентом режиссера, либо вторым режиссером, и только в 1973 году, спустя четыре года после получения диплома, он снял дебютную короткометражку «Пожар во флигеле, или Подвиг во льдах», одну из экранизаций рассказов Владимира Драгунского о Денисе Кораблеве.
Первый полнометражный фильм Татарского «72 градуса ниже нуля» вышел в 1976-м. Он был снят по мотивам одноименной повести Владимира Санина, рассказывающей о подвиге советских полярников в Антарктиде.
В картине звучала песня «Белое безмолвие» Владимира Высоцкого (с которым был дружен Татарский), был великолепный актерский ансамбль: в нем играли Николай Крючков, Михаил Кононов, Олег Янковский и Александр Абдулов. Но фурора лента не произвела — в отличие от второй работы Татарского, криминального детектива о расследовании запутанного дела «Золотая мина». Актерский состав снова был звездным: в картине играли Михаил Глузский, Олег Даль, Лариса Удовиченко, но необычный подход к рассказу о буднях советской милиции выделил в первую очередь Татарского-режиссера.
После этого успеха Татарский надолго уходит в телекино.
Одновременно с «Шерлоком Холмсом» Игоря Масленникова он снимает свой фильм о викторианской Англии — «Приключения принца Флоризеля», экранизацию произведения Роберта Льюиса Стивенсона.
Режиссер позже вспоминал, что Олег Даль предпочел его фильм «Экипажу» Александра Митты из-за постельных сцен в последнем. Татарский вообще часто шел навстречу желаниям актеров. Это не мешало ему, быть может, помогало: в 1980-х он выпустил один за другим добрый детский «Лялька-Руслан и его друг Санька», детективный сериал «Колье Шарлотты», историю о первых годах советской власти «Джек Восьмеркин — «американец». Герои его фильмов как-то незаметно начинали самостоятельную жизнь — и принц Бакардии Флоризель, одна из лучших ролей Даля, и председатель в исполнении талантливого Донатаса Баниониса, и Яков Восьмеркин, который вернулся из Америки строить новую жизнь.
Советский период Татарский закончил в 1993-м, сняв в своем любимом жанре детектива «Тюремный романс» с Александром Абдуловым и Мариной Нееловой — основанную на реальных событиях историю любви следователя и преступника.
В независимой России Татарский снимал мало. В его фильмографии (в ней всего 14 картин за 40 лет) после 1993-го лишь несколько эпизодов «Улиц разбитых фонарей» да запуск «Убойной силы», для которого он отыскал в питерских театрах Константина Хабенского. Последняя же работа Татарского как режиссера им самим воспринималась как провал: с проекта экранизации произведений Рекса Стаута «Ниро Вульф и Арчи Гудвин» он ушел после пятой серии, поругавшись с Сергеем Жигуновым. Отзывы этот телесериал получил отрицательные, несмотря на то что в нем снимались давно работавшие с Татарским Банионис (он сыграл Ниро Вульфа) и Сергей Мигицко (повар Фриц).
Снятые Татарским серии «Ниро Вульфа» вышли еще в 2001 году. С тех пор режиссер успел стать народным артистом России, получить орден «За заслуги перед Отечеством», долгое время руководил петербургским отделением Союза кинематографистов, а в последнее время еще и помогал возрождать родной «Ленфильм», на котором проработал более полувека.