Отцом Михаила Михайловича Козакова был Михаил Эммануилович Козаков — забытый сегодня петербургский писатель. Его главным трудом был роман «Крушение империи», охватывавший события 1913—1917 годов, который был опубликован лишь в 1956 году, уже после смерти писателя. Имя его сегодня уже позабыто, а ведь в его доме бывали Евгений Шварц, Анатолий Мариенгоф, Анна Ахматова… Эта среда, как признавался сам актер в дальнейшем, не влияла на него в детстве, но впоследствии определила главный жизненный выбор. В 1952 году Козаков поступил в Школу-студию МХАТ, где его педагогом стал Олег Ефремов, которого Козаков считал главным из трех своих учителей, многие годы отдав «Современнику» и МХАТу.
Другими были Николай Охлопков и Анатолий Эфрос, у которых он работал в Театре им. Маяковского и Театре на Малой Бронной.
Известность к молодому актеру пришла в 1956 году вместе с ролью Шарля Тибо в ленте «Убийство на улице Данте». Уже после этой первой роли зрители влюбились в романтического юношу с греческим профилем. В том же 1956-м он сыграл своего первого Гамлета у Охлопкова, заявив о себе и на театральных подмостках. Козаков с его врожденным аристократизмом пластикой и великолепно поставленной речью моментально создал образ, практически отсутствовавший на советских сцене и экране — не доблестного рабочего или благородного разведчика, но циничного романтика или романтичного циника. Образ невероятно яркий и полный редкого в эпоху соцреализма обаяния — кто еще, скажите, мог так сыграть Сильвио в пушкинском «Выстреле»?.. Этим обаянием он мог наделить даже отъявленного негодяя вроде Педро Зуриты из «Человека-амфибии», которого он сделал сколь отталкивающим, столь и притягательным.
Особенно удивительно, как Козаков сумел прожить всю свою жизнь между кино и театром, не изменяя ни одному из них, став на экране и на сцене настоящей звездой.
В 1978 году Михаил Михайлович попробовал себя в кинорежиссуре, поставив «Безымянную звезду», которую сразу же признали невероятно удачным дебютом. Однако главной его работой стала экранизация пьесы Леонида Зорина «Покровские ворота». Картина, задуманная как легкая ретрокомедия о пятидесятых годах, моментально стала одним из самых народных советских фильмов: наверняка сегодня не каждый сопоставит ее постановщика со «старым солдатом» Фрэнсисом Чеснеем из «Здравствуйте, я ваша тетя» и уж тем паче с Генделем из «Ужина в четыре руки». И это при том, что Михаил Михайлович ухитрился четырежды сыграть Дзержинского, а про «Гамлета» шутил — мол, ему осталось сыграть разве что череп Йорика, поскольку после охлопковского спектакля он участвовал еще в нескольких постановках, в том числе в спектакле Глеба Панфилова, в котором сыграл уже Полония.
Как ни странно, после распада Союза Козаков, олицетворявший чуждый соцреализму аристократизм, стал сниматься гораздо меньше.
Во время перестройки он на несколько лет уехал в Израиль, где сыграл Тригорина в «Чайке» и поставил «Любовника» Гарольда Пинтера в тель-авивском Государственном камерном театре. Ну а из ярких киноролей последних двадцати лет можно вспомнить только Воланда из «Роковых яиц», Акима Волынского из «Мании Жизели» да доктора Когана из трилогии «Любовь-морковь». Это, конечно, совсем не значит, что Козаков стал меньше работать. Совместно с Игорем Бутманом он поставил моноспектакль «Концерт для голоса и саксофона», сыграл купца Шейлока в «Венецианском купце» у Андрея Житинкина и короля Лира у Павла Хомского в Театре им. Моссовета, много выступал как чтец — и никогда залы на его выступлениях не пустовали.
В конце января этого года стало известно, что Михаил Козаков госпитализирован в Израиле с диагнозом «рак легких». Сегодня пришло сообщение, что он скончался. Дата и место похорон пока не известны, но сам Козаков всегда просил, даже если ему случится умереть вдали от России, обязательно похоронить его на родине, на московском Введенском (Немецком) кладбище, где покоится его отец.