Рустем Слободин родился 11 января 1936 года в Москве, в семье университетского профессора. Его родители, русские, назвали сына татарским именем в знак дружбы между народами.
«Наши родители длительное время проживали в Средней Азии. По имени одного из национальных народных героев и был назван родителями родившийся в нашей семье Рустем»,
— рассказывал его старший брат.
Рустем был сильным и выносливым. Прямолинейный и честный, он был иногда замкнут в себе и молчалив.
В Свердловск семья перебралась в 1944 году. В школе Рустем был членом комитета ВЛКСМ, занимался в детской технической станции, увлекался спортом.
«Рустем вел активный, спортивный образ жизни, был заводилой всех спортивных и туристских мероприятий. Если случалось выезжать на уборку картофеля и шел дождь, ребята сидели, играли в карты, а Рустем же надевал кеды и устраивал кросс-походы», — вспоминали одноклассники.
Рустем был зачислен на механический факультет УПИ как отличник, продолжил хорошо учиться и в институте. Окончил его в 1959 году, работал инженером. Он был опытным альпинистом и туристом, участвовал во многих дальних походах, увлекался бегом. В учебной карточке студента сохранились благодарности за активное участие в спортивной работе. Слободину нравилось играть на мандолине, которую он часто брал во время длительных походов. Взял он ее и последний поход с группой Дятлова — инструмент поисковая группа позже обнаружила в лабазе.
Труп Рустема был найден одним из первых.
«5 марта щупами удалось обнаружить труп Слободина. Труп Слободина был обнаружен в том месте, где до этого систематический поиск не производился. Труп Слободина находился под слоем снега в 12 – 15 см, нашли его Карелин и солдат из группы лейтенанта Потапова. Труп лежал лицом вниз, головой в сторону палатки, левая рука откинута в сторону, а правая рука сжата в кулак и подведена к груди. Нога правая подобрана к животу, на ноге валенок. Второй валенок отсутствовал», — рассказал на допросе знакомый группы Дятлова Евгений Масленников, участвовавший в поисковой операции.
Лоб, нос, шея, щеки — в мелких ссадинах и царапинах, под носом — запекшаяся кровь. Левая лобная кость сломана. На лице — ледяной нарост: перед смертью Рустем дышал в снег.
Судмедэксперт Борис Возрожденный в акте исследования трупа отметил, что тот мог получить перелом при ударе головой о лед или камни.
«Указанная закрытая травма черепа причинена тупым орудием. В момент возникновения она несомненно вызвала состояние кратковременного оглушения Слободина и способствовала быстрейшему замерзанию», — записал он.
После смерти глаза Рустема так и остались открытыми — это было видно по пятнам Лярше, треугольным сморщенным участкам на роговице, которые появляются из-за ее высыхания.
«Смерть Слободина наступила от действия низкой температуры (замерзание) о чем свидетельствуют: отек мозговых оболочек, полнокровие внутренних органов, пятна Вишневского на слизистой желудка, отморожение пальцев верхних конечностей третьей, четвертой степени», — заключил Возрожденный.
Пятна Вишневского — один из наиболее характерных признаков смерти от переохлаждения, мелкие кровоизлияния в виде буро-коричневых пятнышек на слизистой оболочке желудка. Они были впервые описаны уездным врачом из Чебоксар Казанской губернии С.М. Вишневским в 1895 году. Микроскопические пятна Вишневского встречаются в 75-90% всех случаев смерти от действия низкой температуры.
Отец Рустема винил в произошедшем плохую подготовку к походу —
контролирующие организации, говорил он, должны устанавливать на маршруте контрольные пункты и следить за их прохождением в заданные сроки.
«Возможность наблюдения за группой в походе была исключена, так как при утверждении маршрута не было установлено никаких контрольных сроков и пунктов, кроме пунктов выбытия из исходного пункта (пос. Вижай) и возвращения в этот же пункт», — рассказывал он на допросе.
Партийные работники Свердловского обкома КПСС и сотрудники УПИ предлагали хоронить погибших в Ивделе, в братской могиле с установкой обелиска. Настойчивая позиция родителей и поддержка секретаря обкома КПСС Владимира Куроедова позволили организовать похороны в Свердловске.
7 марта тела Рустема Слободина, Юры Дорошенко, Зины Колмогоровой и Игоря Дятлова оказались в столице области. Гробы выставили в фойе десятого студенческого общежития на улице Ленина.
«Крышки гробов открыты, и все прощающиеся, обходя по кругу, имеют возможность воочию разглядеть потухшие, с коричневатым оттенком и ссадинами лица наших умолкнувших друзей. Над ними безутешные склонились со слезами на глазах родители, родные и близкие покойных... Трудно выдержать, слезы застилают глаза», — вспоминал турист Виктор Богомолов, сотрудник оборонного предприятия НИИ автоматики в Свердловске.
Рустем был похоронен 10 марта на Михайловском кладбище вместе с Дятловым, Колмогоровой и Дорошенко.