Что общего между электросетью, интернетом и белками
Недавнее отключение электричества в Крыму после целенаправленной атаки на линию электропередачи, конечно же, будет иметь политические и экономические последствия. Однако сама возможность такой атаки может являться и объективным научным вопросом. Даже если полуостров не может сам вырабатывать необходимое количество электроэнергии, почему он настолько зависим от всего лишь одной линии электропередачи? Почему можно лишить 2 млн человек электричества путем всего лишь одной атаки на электросеть, спланированной и выполненной несколькими людьми?
Устойчивость сетей по отношению к атакам — это тема, которая активно изучается на протяжении последних 15 лет в новой области науки под названием «теория сетей» (network theory).
Теория сетей исследует общие свойства сетей как математических объектов, вне зависимости от того, какая именно реальная система представлена в качестве сети. В качестве исследуемого объекта может выступать электросеть — набор подстанций и линий электропередачи. Но точно так же можно исследовать и интернет, как набор модемов, роутеров и проводов, или социальную сеть, в которой отдельные люди связаны узами кровного родства или дружбы, или взаимодействие множества различных белков внутри биологической клетки.С точки зрения теории сетей и математики эти системы имеют очень много общих закономерностей.
Путем изучения этих закономерностей можно сформулировать рекомендации по дизайну сетей с определенными свойствами, а также ответить на некоторые важные вопросы:
например, каким образом нам нужно строить электросети, чтобы их было сложнее всего сломать?
Как «сломать сеть» по науке?
Для ответа на этот вопрос сначала нужно определить, что именно понимается под фразой «сломать сеть» и чем вызвана эта поломка. Подрыв линии электроснабжения в Чаплинке — это классический пример целенаправленной атаки на сеть. Подрывники нашли некое уязвимое место, а именно — узкую линию, где концентрируется большой поток электроэнергии, и прервали сеть там. Цель такого выбора — нанести максимальный урон сети путем вложения минимальных ресурсов.
Математический анализ структуры сети легко позволяет найти уязвимые места. Уязвимые места сети — это или узлы, которые являются крупными центрами (например, большие электростанции), или узлы, через которые проходит большое количество энергии между местом ее производства (электростанцией) и потребления (городом).
Проблема проектировки устойчивой сети состоит в том, что уязвимые места всегда хорошо видны как проектировщикам, так и потенциальным атакующим. Тем не менее сделать сеть без слабого звена невозможно.
Можно, однако, спроектировать сеть так, чтобы разрушение самого слабого звена не стало губительным для всей сети. Иными словами, нужно децентрализовать сеть, распределить нагрузку по многим линиям так, чтобы потеря одной из линий была неприятна, но не критична.
Проблема электроснабжения Крыма заключается в том, что потребляемая там электроэнергия большей частью вырабатывается за пределами полуострова в остальной части электросети, которая является практически непрерывной.
Один из важных терминов теории сетей — это гигантская компонента. В большинстве сетей — и электросеть не является исключением — большая часть узлов (больше 80%) соединена в огромный кластер. Если сказать упрощенно, то, взявшись за провод в любом месте сети и не отпуская его, можно пройти от одного конца сети до другого.
До тех пор пока определенный узел является частью гигантской компоненты, он может обмениваться энергией с остальной частью сети.
Бикомпонента против взрыва
Одно из недавних исследований, опубликованных в престижном физическом журнале Physical Review Letters британским физиком теории сетей Марком Ньюманом, исследует более сложную структуру в сетях — гигантскую бикомпоненту. Если к гигантской компоненте принадлежат узлы, от которых можно попасть в остальную часть сети хотя бы одним путем, то от узлов гигантской бикомпоненты в остальную сеть можно попасть не менее чем двумя путями. Опубликованная статья сравнивает размеры компоненты и бикомпоненты для нескольких моделей сетей и для нескольких реальных сетей, включая электросеть западной части США. Узлы, которые принадлежат к бикомпоненте, лучше защищены от целенаправленных атак на сеть: если одна из связей с остальной сетью будет нарушена, вторая все еще останется. Таким образом,
если бы Крым имел большее количество связей с материковой частью электросети, подрыв одной электролинии потребовал бы ремонта, но не вызвал бы массового отключения электроснабжения на всем полуострове.
Если учесть все эти факторы, может показаться, что наиболее оптимизированная и защищенная электросеть — это наиболее децентрализованная электросеть, в которой никакие узлы не являются более важными, чем другие. Однако другие опубликованные исследования показывают, что
иерархическая структура и неравноправие узлов также важны для стабильности сети.
Как спастись от случайности
Открытие иерархической структуры во многих встречающихся в реальном мире сетях стало основной причиной всплеска популярности теории сетей, который начался в 2000-х годах и продолжается до сих пор. Румыно-венгерский физик Альберт-Ласло Барабаши опубликовал серию работ о так называемых безмасштабных сетях (scale-free networks). Если теоретически все узлы в сети практически равноправны и имеют примерно одинаковое число связей с другими узлами, то в реальности большинство узлов играют периферийную роль и имеют мало связей, в то время как несколько узлов сети являются крупными хабами, связывающими всю сеть вместе. Сети, для которых характерно подобное неравномерное распределение связей по узлам, и получили название безмасштабных.
Одно из первых важных свойств безмасштабных сетей, о котором Барабаши написал в 2000 году в престижном журнале Nature, — это их высокая стабильность по отношению к случайным сбоям. Работа сети может быть нарушена не только целенаправленной атакой:
как и любая другая инфраструктура, электрическая сеть имеет свойство изнашиваться, отдельные случайные элементы иногда выходят из строя. В отдельных случаях линии электропередачи могут быть повреждены природными явлениями без участия людей.
При такой альтернативной угрозе из строя выходят не обязательно самые уязвимые узлы, а просто случайные, причем достаточно часто. Барабаши показал, что при выходе из строя нескольких случайных узлов в безмасштабной сети общие свойства сети практически не изменяются, потому что случайные сбои оказываются преимущественно на ее периферии, а не в центре. Равномерная, децентрализованная сеть под действием случайных неполадок разделяется на независимые куски намного быстрее.
Таким образом, хорошая защита от случайных сбоев обеспечивается централизованной сетью, а хорошая защита от намеренных атак — децентрализованной сетью. Поскольку реальные сети подвержены обоим типам повреждений, оптимальное решение лежит где-то в середине и все еще является предметом исследования теории сетей.
Помощь в борьбе с гриппом и в изучении звезд
Задача науки далеко не всегда состоит в том, чтобы предотвратить поломку или фрагментацию сети. В некоторых случаях разделение сети на более мелкие изолированные куски является желаемой целью. В качестве примера можно привести эпидемию гриппа или любого другого инфекционного заболевания. Грипп передается при физическом контакте между людьми, то есть вдоль связей нашей социальной сети. Общеизвестно, что
люди некоторых профессий (например, врачи, преподаватели, политики) встречаются с большим количеством других людей и, соответственно, больше рискуют стать разносчиками заболевания.
Для того чтобы предотвратить массовую эпидемию гриппа, необходимо удалить из сети потенциальных больных тех людей, которые могут внести наибольший вклад в распространение болезни. Для этого необязательно изолировать всех людей публичных профессий — достаточно просто произвести их вакцинацию как можно быстрее. В идеальном сценарии распространение инфекции невозможно при вакцинации 100% населения, но по многим причинам это обычно невозможно. Впрочем, как показывают исследования из теории сетей, вакцинации даже достаточно небольшого числа важных людей, которые выступают большими хабами в социальной сети (всего 20–30%) достаточно, чтобы уменьшить размер эпидемии гриппа в несколько раз. Как определить, какие именно узлы необходимо удалить из сети в первую очередь, чтобы разбить ее на части? Этот вопрос тоже является темой активных исследований.
Теория сетей — это бурно развивающаяся перспективная наука, которая может дать ответы не только на вопросы о том, как защитить нашу инфраструктуру от случайных сбоев и намеренных атак. Она может использоваться в биологии — при описании пищевой цепочки и изучении метаболизма и генетической регуляции внутри отдельных клеток, в экономике — при исследовании распределения богатства в обществе и даже в астрономии — при изучении процессов формирования звезд из газовых облаков. Наконец, эта теория изучает сети соавторства и научного цитирования, критичные для развития науки как таковой.