Очень даже возможно, что у математиков всего мира появился замечательный повод станцевать джигу – Шиничи Мотидзуки, математик из Университета Киото, заявил, что ему удалось доказать так называемую гипотезу АВС, и вывесил свое доказательство в интернете. Эта гипотеза считается одним из главных утверждений теории чисел, и ее превращение в теорему, то есть в доказанное предположение, открывает перед исследователями числового ряда неисчислимое количество возможностей.
Наверное,
для любителей логических головоломок нет в математике более увлекательного раздела, чем теория чисел.
Она сама похожа на головоломку, для решения которой от человека требуется всего лишь знание сложения и умножения, но головоломка эта со временем становится все сложней и сложней. Испокон веков люди безуспешно пытаются найти универсальную формулу для простых чисел, а на доказательство Великой теоремы Ферма у величайших гениев математики ушло более трех с половиной столетий. Как известно, эта теорема была доказана в 1995 году в Великобритании сэром Эндрю Уайлсом.
Архисложное доказательство, предложенное им, занимает 130 страниц, но десятью годами раньше была высказана гипотеза АВС, из которой Великая теорема Ферма вытекала непосредственно и которая эти 130 страниц могла превратить в три строчки.
Гипотезу АВС высказали независимо друг от друга два математика – британец Дэвид Массер и француз Джозеф Остерле.
Суть ее сводится к установлению некой связи между тремя взаимно простыми (то есть не имеющими общего сомножителя) числами а, b и с, где с есть сумма а и b, и их радикалом.
Под радикалом в теории чисел понимается вовсе не квадратный корень, а произведение всех сомножителей числа, взятых по одному разу. Так, радикал числа 6 равен шести, но он равен произведению двойки и тройки и для множества других чисел – 12, 24, 384 и т.д.
Связь между этими числами и произведением всех их сомножителей, предположенная Массером и Остерле, сложна для описания в короткой заметке, однако любой человек, знакомый с арифметикой первых классов начальной школы, способен эту связь уловить. Уловив ее, он поначалу может прийти в недоумение: мол, ну и что? Однако, поиграв с числами, он, возможно, поймет, как понимает любой математик, громадную мощь, заложенную в этой гипотезе.
Простейшее доказательство Великой теоремы Ферма – это самая заметная, но одна из самых незначительных возможностей гипотезы АВС.
Превратившись в теорему, она становится инструментом, каким теория чисел никогда не располагала. Она способна разрешить массу проблем этой теории. Считалось, что доказательство этой гипотезы станет самым крупным математическим открытием столетия. Номер столетия при этом не назывался.
Поэтому с самого начала математики с почти маниакальным упорством пытались расколоть орешек, предложенный Массером и Остерле. Последняя попытка такого сорта была сделана в 2007 году, когда французский математик Люсьен Шпиро заявил о том, что ему удалось доказать гипотезу, однако после тщательной проверки выяснилось, что его доказательство ошибочно.
А теперь, как гром с ясного неба, заявление Мотидзуки. Немного смущает то обстоятельство, что его работа вывешена в интернете, иначе говоря, ее публикации не предшествовала экспертная проверка. Доказательство Мотидзуки состоит из четырех статей, в общей сложности содержащих полтысячи страниц.
Первые три статьи посвящены теории, которую доктор Мотидзуки создал специально для доказательства гипотезы АВС: он назвал ее арифметической теорией пространств Тейхмюллера.
Лишь четвертая статья представляет собой доказательство гипотезы. Наверное, именно этим гигантским объемом доказательства и объясняется его сетевая публикация: по мнению коллег японского математика, на проверку этих пятисот страниц может уйти очень много времени — может быть, доктор Мотидзуки просто не хотел ждать и пошел ва-банк.
Ждать, впрочем, пришлось недолго – 10 сентября интернет-портал журнала Nature поместил подробное сообщение об этой работе, где привел комментарии различных математиков. Эти комментарии звучат весьма восторженно, хотя все содержат словечко «если» – если доказательство будет доказано, если оно окажется верным, то… Но общее мнение можно свести к высказыванию Брайана Конрада из Стенфордского университета: «В прошлом он (Мотидзуки) доказал множество блистательных теорем… Он заслуживает доверия».