###1###
Два старинных парадокса
Основная сила, управляющая миром в крупнейших масштабах - гравитация. На малых расстояниях она пренебрежимо мала, существенно проигрывая, на уровне атомов и молекул электромагнитному взаимодействию. На уровне атомного ядра и элементарных частиц, в дело вступают ещё более значимые силы - «слабое» и «сильное» ядерное взаимодействие, однако это - так называемые «короткодействующие» силы, экспоненциально убывающие с расстоянием между частицами.
Электромагнитное взаимодействие, равно как и гравитационное, - «дальнодействующее», однако наличие двух сортов электрических зарядов - положительных и отрицательных - и притяжение между последними, приводит к тому, что макроскопические тела в целом электронейтральны. Электромагнитные силы притяжения и отталкивания между ними с высокой точностью скомпенсированы.
В гравитации такого не происходит - ни в одном эксперименте отрицательная масса пока не наблюдалась. Именно поэтому для больших тел всемирное тяготение оказывается доминирующей силой, а описывающая тяготение теория - Общая теория относительности Эйнштейна (ОТО) - совсем не похожа на другие физические теории.
До появления ОТО в десятых годах XX в учёные пытались описать Вселенную, исходя из лучшей теории тяготения, доступной на тот момент - закона всемирного тяготения Ньютона в рамках созданной им же механики. Здесь и возник один из первых парадоксов
<1>
На протяжении XVIII - XIX веков физики свыклись с мыслью, что, несмотря на многообразие процессов, происходящих со звёздами и планетами, Вселенная в целом остаётся такой же, как была. Она существовала и будет существовать вечно, простирается до бесконечности и обладает простейшей эвклидовой геометрией. Помимо очевидной мировоззренческой привлекательности таких представлений, они, казалось, полностью подтверждались доступными наблюдательными данными. К концу позапрошлого столетия многим показалось, что построение физики, по большей части, завершено, сама эта наука становится скучной, а уж о космологии и говорить нечего - что может быть занимательного в теории вечной и бесконечной, неизменной Вселенной?
Были, однако, пара вопросов, которые не давали покоя некоторым учёным. В истории они остались под названием гравитационного и фотометрического парадоксов. Гравитационный парадокс - целиком и полностью порождение ньютоновой механики, которая базируется на понятиях абсолютного пространства и абсолютного времени.
Чтобы понять суть гравитационного парадокса, стоит вспомнить первый и второй законы Ньютона.
Первый говорит, что...+++
###2###Первый говорит, что всякое тело будет оставаться в положении покоя или равномерного прямолинейного движения (относительно того самого абсолютного пространства), пока какая-нибудь сила не выведет его из этого состояния. Второй закон описывает, каким именно будет движение, если эта внешняя сила подействует - ускорение тела будет пропорционально этой силе.
Если теперь рассмотреть бесконечную, заполненную звёздами вселенную, то вычисление этой силы и предъявит гравитационный парадокс. Несложно доказать, что сила притяжения полой однородной сферы равна нулю в любой точке внутри этой сферы. Если теперь произвольно выбрать некоторый «центр» вселенной, мысленно нарезать пространство концентрическими сферами с этим центром, и рассмотреть звезду, лежащую на одной из таких сферических поверхностей, то действующая на эту звезду сила будет определяться исключительно массой, лежащей внутри сферы. Поскольку гравитационная сила - сила притяжения, то и направлена она будет внутрь. По второму закону Ньютона, звезда начнёт падать к этому центру.
Но никто не мешает нам выбрать другой центр. Повторяя все те же рассуждения, мы придём к выводу, что сила, на самом деле, направлена к нашему новому центру мира. Звезда оказывается в положении, куда худшем, чем Буриданов осёл, который стоял ровно меж двух стогов сена, никак не мог выбрать, к какому идти, и в итоге умер от голода. У звезды таких «стогов» - сколько угодно, поскольку выбрать центр в бесконечной вселенной можно произвольно: словами Николая Кузанского, «центр этого мира везде, а окружность - нигде».
Фотометрический парадокс также называют парадоксом Ольберса по имени обратившего на него внимание в начале XIX века немецкого физика (впрочем, за полвека до него те же мысли сформулировал швейцарец де Шезо, а ещё на два века раньше подобными вопросами задавался даже великий астроном Кеплер). Здесь всё ещё проще - если вселенная бесконечна и неизменна, то любой луч зрения рано или поздно упрётся в диск какой-нибудь звезды. Следовательно, небо должно быть таким же ярким, как диск Солнца в любой точке, поскольку яркость от расстояния не зависит.
Здесь есть, правда, одна оговорка, и за неё ради разрешения парадокса ухватились и де Шезо, и Ольберс - яркость не зависит от расстояния только в том случае, если нет поглощения, а значит, вид тёмного ночного неба должен убеждать нас в наличии последнего. К концу девятнадцатого века, однако, такое объяснение уже никого не могло устроить - термодинамическая теория излучения уже была почти полностью сформирована, и было понятно, что за бесконечное время жизни Вселенной, вся поглощающая материя придёт в тепловое равновесие со звёздным светом, разогреется до звёздных температур и будет излучать также ярко.+++
###3###
Решения Эйнштейна и Фридмана. Появление космологической постоянной
Общая теория относительности разрешила гравитационный парадокс - более того, оказалось, что его просто нет. Физика, как выяснилось, отлично обходится вовсе без понятия силы, а значит вопрос, куда она направлена, теряет смысл. Взаимное движение звёзд или галактик друг относительно друга можно вычислить напрямую, что и сделал Эйнштейн, построив первую общерелятивистскую теорию строения Вселенной уже через год после опубликования в 1916 году статьи, завершившей построение ОТО.
Вселенная, по Эйнштейну, также была статична - ни о чём другом в то время физики подумать не могли - и неограниченна. При этом её геометрия была неэвклидовой, так что при отсутствии границ Вселенная имела конечный объём, подобно тому, как поверхность шара, не имея границ, имеет ограниченную площадь. Стоит заметить, что эта теория не разрешала фотометрического парадокса - все рассуждения Ольберса и де Шезо в этом случае можно повторить с тем же результатом.
Эйнштейн в общих чертах представлял, какую модель вселенной он хотел получить, и, по сути, подгонял решение под ответ. Самое главное уравнение ОТО, может быть записано примерно следующим образом:
нечто, описывающее геометрию = нечто, описывающее энергию и импульс
<2>
Эйнштейн имел чёткие представления о правой части, и пытался найти описание геометрии Вселенной. Однако оказалось, что оригинальная версия левой части не допускала статического решения. Великий физик поступил просто - он изменил левую часть. Сделать это, не нарушив основной идеи ОТО, можно было единственным способом (единственность, впрочем, была доказана позже) - добавив к геометрической части член, пропорциональный некой новой универсальной мировой константе. Эту константу, которую Эйнштейн обозначил прописной греческой буквой «Лямбда», в настоящее время называют космологической постоянной. В эйнштейновской модели она определяла размер Вселенной. И хотя автору эта идея не очень нравилась - она, по сути, описывала «всемирное антитяготение», способное уравновесить взаимное притяжение галактик и звёзд, - другого способа добиться статичности не было.
В отличие от Эйнштейна, петербуржец Александр Александрович Фридман был математиком, и не имел тех предрассудков, которые физики предпочитают называть интуицией или здравым смыслом.
Будучи специалистом в области дифференциальной геометрии, Фридман подошёл к задаче с математической точки зрения. Он...+++
###4###
Он показал, что решение уравнений ОТО - с космологической постоянной или без неё - для достаточно общих предположений о заполняющем пространство веществе, не является статическим. Вселенная со временем должна расширяться или сжиматься. В двух статьях - 1922 и 1924 годов - Фридман чётко классифицировал возможные модели Вселенной. Примерно в то же время появились и другие работы, детально исследовавшие различные частные случаи.
Вскоре американский астроном Эдвин Хаббл представил наблюдательные свидетельства нестационарности Вселенной: линии в спектрах далёких галактик оказались сдвинуты от их положений, измеряемых в земных лабораториях, в сторону более длинных - красных - длин волн, и тем больше, чем более эти галактики были удалены от нас. Большинство физиков интерпретировали это «красное смещение» как проявление эффекта Доплера - галактики «разбегались» друг от друга. У самого Хаббла на этот счёт поначалу было другое мнение, но оно уже мало кого интересовало - нестационарность Вселенной была, по общему мнению, доказана наблюдениями.
Модель расширяющейся Вселенной уже легко справляется с фотометрическим парадоксом. Во-первых, сам возраст Вселенной конечен - по современным представлениями, он составляет около 14 миллиардов лет, а значит продолжать наш луч зрения без предела невозможно; кроме того, Вселенная расширяется достаточно быстро, так что придти в термодинамическое равновесие излучение звёзд и поглощающее свет вещество в настоящее время не успевают (это было возможно в более ранние эпохи, но тогда ещё не было звёзд). Во-вторых, за счёт эффекта Доплера, энергия каждого кванта света, приходящего от далёкой, быстро удаляющейся галактики, оказывается значительно меньше оригинальной; таким же образом снижается и интенсивность этого потока.
Теория Фридмана оказалась невероятно полезной для развития космологии в течение всего XX века.
Как показали в тридцатые годы Уокер и Робертсон, она описывает самую общую модель Вселенной, пространство которой является однородным и изотропным (т.е., таким, свойства которого не зависят от направления), а есть серьёзные основания полагать, что именно таким наше пространство и является. Кривизна такого пространства - мера отличия его геометрии от эвклидовой - не меняется от точки к точке. По Фридману, знак этой величины зависит от общей плотности всей энергии, в нём содержащейся. Если эта плотность больше некоторой величины, не слишком изобретательно называемой «критической плотностью», то кривизна положительна, и пространство имеет конечный объём. Если плотность меньше критической - пространство имеет отрицательную кривизну и является бесконечным (за исключением случаев нетривиальной топологии). Пограничный случай соответствует эвклидову, или как ещё говорят, «плоскому» пространству. Уравнения Фридмана позволяют вычислить эволюцию Вселенной в любом из этих случаев.
В следующей лекции я расскажу о «закате» космологической постоянной и о его последствиях+++