Александр Панкратов родился в Алтайском крае в семье потомков сосланных казаков 28 июня 1949 года. В детстве он мечтал стать клоуном, а мама хотела для него судьбы военного. Но в итоге Александр поступил на факультет актерского мастерства Горьковского театрального училища.
После он захотел стать режиссером и успешно окончил ВГИК. А прославившую его фамилию получил во время учебы: добавил к ней прозвище «Черный», чтобы избежать путаницы со своим однофамильцем-сокурсником. Хотя в молодости Александр видел себя только режиссером, в кино он дебютировал в качестве актера. Он сыграл небольшую роль в картине Андрея Кончаловского «Сибириада», увидевшей свет в 1979 году.
На счету Панкратова-Черного более 100 ролей, и он продолжает сниматься в кино. Среди ярких образов, созданных артистом, — амбициозный танцор из мюзикла «Зимний вечер в Гаграх», музыкант из фильма «Мы из джаза», вор из военного боевика «Перед рассветом» и многие другие. Чтобы продолжать сниматься в кино в тяжелые для страны 90-е, артисту приходилось работать и грузчиком, и мойщиком трамваев, но он не опускал руки, делился актер в программе «Наедине со всеми».
Помимо работы в кино, Панкратов-Черный играет в театре и увлекается поэзией, он даже выпустил сборники своих стихов.
Яркой деталью в образе героев Панкратова-Черного (и его самого) всегда были его усы. С ними он не расстается, хотя и признавался: «Я бы с радостью сбрил усы, но вот видите, режиссеры не хотят».