Регина Дубовицкая родилась 31 декабря 1943 года в Шадринске Курганской области в семье профессора-филолога Игоря Дубовицкого и учительницы биологии Нины Жамкочян.
Начальную школу окончила в Кишиневе, затем семья перебралась в Кострому. После школы поступила на заочное отделение Пятигорского института иностранных языков на специальность «Учитель немецкого языка».
Еще будучи студенткой, вышла замуж за физика Юрия Айвазяна, с которым познакомилась в поезде. «Увидела Юру и практически сразу поняла, что это именно то, что мне нужно. В браке с ним я счастливая женщина», — вспоминала Дубовицкая.
Ее карьера началась в конце 1960-х с должности младшего редактора по письмам в отделе сатиры и юмора передачи «С добрым утром!» на Всесоюзном радио. За годы работы Дубовицкая познакомилась со многими юмористами, а в 1987-м создала передачу «Аншлаг». Стала бессменной ведущей и руководителем программы. В передаче выступали Геннадий Ветров, Владимир Винокур, Михаил Евдокимов, Клара Новикова, Юрий Гальцев, Ян Арлазоров и многие другие.
В 2020-м Дубовицкая представила новую программу — «Аншлаг-2020».
«Даже если бы мне предложили миллион долларов в обмен на уход с работы, ни за что бы не согласилась. Для меня «Аншлаг» как для рыбака рыбалка. Важен сам процесс, а не рыбку поймать. От этого я просто тащусь, да и, наверное, многие, кто давно работает, понимают: телевидение — это наркотик», — призналась артистка.