Актриса Людмила Глазова родилась в Ижевске 29 августа 1907 года в семье военного и работницы швейной фабрики. После революции отец ушел в ряды Красной армии, мать работала днем, а по вечерам брала двух дочерей с собой в драматический клуб, так как их не с кем было оставить дома.
Когда Глазова выросла, она захотела участвовать в представлениях вместе с мамой, поэтому тоже пошла в драмкружок. После возвращения отца в 1923 году вся семья переехала в Москву, где он поступил на службу во Дворец труда, а позднее возглавил термитно-стрелочный завод.
Ее старшая сестра Тамара окончила школу и подала документы в архитектурный институт. Людмила же сдала вступительные экзамены в кинотехникум имени Бориса Чайковского. На экране впервые она появилась в 1928 году — в картине «Хочу быть летчицей», где Глазова сыграла пионервожатую Таню.
В 1931 году ее приняли в актерский штат кинофабрики «Межрабпомфильм», однако ей доставались по большей части небольшие эпизодические роли. Чтобы повысить свою квалификацию, Глазова не ограничивается работой на кинофабрике и участвует в театральных постановках.
С ее участием проходят постановки мхатовца Василия Топоркова по «Юбилею» Чехова и «На дне» Горького. Глазова увлеклась сценической работой и даже всерьез задумалась о том, чтобы принять приглашение со стороны труппы театра имени Ермоловой сыграть Луизу в постановке Макса Терешковича по пьесе Шиллера «Коварство и любовь», однако этим планам не суждено было сбыться.
Артистка встретила режиссера Семена Тимошенко, который в будущем станет ее мужем. Он предложил девушке главную роль в музыкальной комедии «Вратарь» — Глазова согласилась и осталась в мире кино. Фильм имел успех у зрителей, сделав ее знаменитой.
Однако следующей заметной роли пришлось ждать два года — лишь в 1938-м на экраны вышла экранизация «Руслана и Людмилы» с Глазовой в главной роли. Несмотря на успех картины, после нее артистка опять оказалась не у дел на несколько лет. В военные годы Глазова находилась в эвакуации в Алма-Ате, за это время она снялась в заметной роли только в одном фильме — у Абрама Роома в «Нашествии».
Главный фильм с ее участием увидел свет уже после войны – в 1945 году Тимошенко снял «Небесный тихоход», где утвердил супругу на роль командира женского пилотажного отряда Кати Кутузовой. После выхода картину посмотрели 21 млн человек, фразы из фильма стали крылатыми.
Когда штат киностудии «Ленфильм» сократили, Глазова осталась без работы. Только через год ей удалось добиться утверждения в фильме Герберта Раппапорта и Виктора Эйсымонта «Александр Попов», однако в окончательном варианте сценария от ее роли ничего не осталось.
Потеря работы стала первой бедой в череде несчастий, которые настигли актрису. Ее сын утонул в возрасте 12 лет — он провалился зимой под лед. Через пару месяцев хулиганы убили ее племянника, когда тот патрулировал улицы в составе народной дружины.
В это же время серьезная болезнь настигла и мужа актрисы — режиссер полностью утратил дееспособность, и ей пришлось пожертвовать карьерой, чтобы ухаживать за ним.
Забота о муже занимала почти все ее время, только иногда Глазова находила время и возможность, чтобы давать концерты или вести занятия в драматической кружке школы №86, где она поставила спектакли «Двадцать лет спустя» и «Старые друзья».
В 1957-м ее зачислили в новую студию киноактера, организованную при «Ленфильме», что стало временным спасением для немолодой актрисы, но уже в следующем году у нее умер муж. После того, как она осталась совершенно одна, артистка стала соглашаться на любые роли, снималась в проходных эпизодах.
Оставшиеся годы она провела в одиночестве. В 1971 году актриса ушла на пенсию и стала вести затворнический образ жизни, перестав выходить из квартиры. Ее тело нашли в 1981 году там же, однако точные обстоятельства смерти остаются невыясненными. По одной из версий, причиной ее смерти стала незамеченная утечка, по другой – женщина попыталась посушить волосы над газовой конфоркой и получила несовместимые с жизнью ожоги.