Народный артист СССР Лев Дуров родился 23 декабря 1931 года в Лефортовском районе Москвы. Его отец работал в Союзвзрывпроме, а мать — в военно-историческом архиве МВД. Их семья принадлежала к одной из старейших династий русских цирковых артистов и дрессировщиков.
Еще в школе Дуров посещал драматическую студию во Дворце пионеров Бауманского района. В военные годы он участвовал в самодеятельности, выступал перед ранеными солдатами в госпиталях, пел и декламировал.
В 1950 году Лев Дуров поступил в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького на курс Георгия Герасимова и Сергея Блинникова. В 1954 году, завершив обучение, его приняли в труппу Центрального детского театра, где познакомился с режиссером Анатолием Эфросом. Дуров сыграл в его постановке по пьесе Виктора Розова «В добрый час». Их творческий союз продлился почти 30 лет.
После десяти лет службы в ЦДТ, где актер играл роли от огурца в детском спектакле до Федора в «Борисе Годунове», Дуров вслед за Эфросом начал сотрудничество с Театром Ленинского комсомола, из которого в 1967 году ушел — опять в паре с режиссером — в Московский драматический театр на Малой Бронной, которому суждено было стать его постоянным местом работы до конца жизни.
В 1978 году Дуров окончил Высшие режиссерские курсы при ГИТИСе, после чего совмещал две профессии — актера и постановщика. С 2003 по 2006 год он был главным режиссером театра на Малой Бронной.
Однако настоящий массовый успех и широкая популярность пришли к Дурову благодаря его работе в кинематографе. Начав сниматься с середины 1950-х годов, он исполнил первую заметную роль в фильме Михаила Ромма о работе физиков-ядерщиков «Девять дней одного года».
Большая часть зрителей помнит Дурова по небольшим характерным ролям, которые он сыграл в 1970-х. В 1973 году он появился в роли агента-провокатора Клауса в фильме Татьяны Лиозновой «17 мгновений весны». С его участием в работе над этим многосерийным советским хитом связана история, чуть было не стоившая ему появления в самой картине.
Так как съемки планировалось проводить в Германии, ему необходимо было пройти парткомиссию, чтобы получить загранпаспорт. Вопросы казались ему глупыми, и Дуров пошел на провокацию. При просьбе рассказать о советском флаге он описал пиратского «Веселого Роджера», а в качестве столиц союзных республик назвал несколько небольших российских городов.
Точкой в конфликте стала просьба собеседующих назвать членов Политбюро ЦК КПСС. Дуров заявил, что не состоит в партии, а потому знать их не обязан. После этого актера занесли в черные списки, а сцену с его участием сняли в Подмосковье.
В конце десятилетия ему достались сразу же две роли, по которым Дурова вспоминают по сей день. Первой стал персонаж капитана французских королевских мушкетеров графа де Тревиля в комедии «Д'Артаньян и три мушкетера».
Второй знаковый образ Дурова появился в результате провала — в 1975 году творческое объединение «Экран» выпустило мультфильм по произведению Эдуарда Успенского «Трое из Простоквашино», который не имел успеха у детей и был отправлен в архив. Через три года «Союзмультфильм» вновь взялся за канонический сюжет позднего СССР.
В первый раз для того, чтобы озвучить пса Шарика, был приглашен актер Юрий Ступаков. В этот раз было решено пригласить Дурова с его грубоватой, но обаятельной и подкупающей своей простотой манерой говорить.
В конце 1990 года Дуров пережил тяжелый инсульт и клиническую смерть. Однако и в новейшей истории России успел отметиться в нескольких ярких ролях, среди которых — герои фильмов с Михаилом Евдокимовым «Не валяй дурака» и «Не послать ли нам гонца?», а также новогодней ленты «Сирота казанская».
В начале августа 2015 года Дурова госпитализировали с инсультом. В больнице у него увеличилась дыхательная недостаточность и развилась пневмония. Состояние актера характеризовалось как крайне тяжелое, и в ночь на 20 августа он умер.
Прощание с любимым актером прошло 24 августа в театре на Малой Бронной. Из-за наплыва поклонников панихида продлилась более двух часов, после чего Дурова похоронили на Новодевичьем кладбище.