Николай Сличенко родился 27 декабря 1934 года в Белгороде в цыганской семье. После войны он вместе с родителями работал в колхозе в Воронежской области, а в 1951 году устроился в музыкально-драматический цыганский театр «Ромэн», основанный в начале 1930-х.
В театре он исполнил более 60 ролей («Четыре жениха», «Цыганка Аза», «Живой труп»). Также артист снялся в фильмах «В дождь и солнце», «Свадьба в Малиновке», «Трудное счастье», «Похищение» и других.
С 1966 года Сличенко работал ассистентом режиссера, а в 1970-м начал ставить спектакли самостоятельно. В 1972 году он окончил высшие режиссерские курсы при ГИТИСе. С 1977-го Сличенко являлся руководителем «Ромэна». Награжден званием «Народный артист СССР».